Дождавшись потепления, начал ковыряться в машине: в −13 °C отвёртка к рукам не примерзает. Что именно надо снимать, чтоб добраться до тяг, связывающих коробку передач с рычагом, в камасутре не написано, но там написано, как снять, например, разные пластиковые детали, прикрывающие машинные внутренности от взглядов и пальцев водителя и пассажиров.

Снял — понял, что бесполезно: до тяг таким образом не добраться. Впрочем, не совсем зря: снятые детали можно помыть дома тёплой водой и приколхозить, например, вместо прикуривателя какой-нибудь блок питания для USB-устройств. Или вместе, а не вместо. Попутно убедился, что крепким острым шилом мусор из винтов выковыривается гораздо эффективнее, чем проволокой.

Заглянул под капот — нашёл причину поломки: сломалась одна из деталей, тонкая тяга, идущая от коробки передач к тяге основной. На моей машине, похоже, используется вариант B, изображённый в нижней части схемы, то есть, механическая коробка передач MA5 в варианте, выпускавшемся после 1998 года. В книге ещё нарисовано, как устроены тяги для коробок BE3/5 и BE4/5 — они устроены иначе. Таблицы, где было бы указано, какие именно детали используются в конкретных автомобилях, в книге, к сожалению, нет. Так вот, сломалась средняя из тонких тяг (на схеме — ➄ Link rods). Значит, достаточно заменить тягу на исправную. Вариант «приварить отломившийся кусок» мне кажется ненадёжным

Попутно провёл эксперимент по переключению передач из-под капота. Получилось! Смог включить заднюю передачу, так что если не получится самостоятельно заменить деталь, я смогу хотя бы добраться до сервиса своим ходом. Перемещение рычага вперёд (от себя) сдвигает верхнюю тягу влево относительно направления движения автомобиля, поперечные перемещения рычага сдвигают среднюю тягу в том же направлении, куда сдвинут рычаг. Таким образом, для включения задней передачи надо обе тяги — сначала среднюю, затем верхнюю  — сдвинуть вправо.